La búsqueda del Santo Grial: Tiradas de dados promediadas

Hace un par de días encontré este interesante artículo en el blog Faeit 212, y me hizo reflexionar bastante sobre los dados que normalmente usamos en las batallas. ¿Realmente hay una posibilidad del 16,6% de obtener un resultado cualquiera en 1D6? El artículo, que traduzco a continuación, intenta dar respuesta a esa pregunta.

Tengo algo especial con los dados. Sí, he llegado a comprarlos incluso por libras (una libra es casi medio kilo, n. del t.). Así que tengo montones de dados. El problema que tengo en mis batallas de Warhammer 40K es que suelo obtener unos horribles resultados en los dados. No he encontrado ningún juego en el que mis dados se acerquen, siquiera, a las tiradas promedio. Así que me puse a buscar el Santo Grial... de las tiradas de dado promediadas.

Hay que decir que los dados estándar que usa la gente para jugar a 40k son horribles. En el estudio inferior se explica por qué, pero son malos. No soy un lanzador de dados experimentado (equivalente a hacer trampas). Los dados que los jugadores tenemos normalmente son unas cosas pequeñas y duras con esquinas redondeadas y muescas en las caras. Científicamente son malos.
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Este estudio fue escrito en Warseer años atrás, y puede haber sido publicado por primera vez en cualquier parte, pero la primera vez lo vi en Warseer. Aquí está el link original: http://www.warseer.com/forums/showthread.php?65531-Do-you-roll-a-lot-of-1s-A-40k-must-read 

[...] Muchas gracias a Yade por hacer esto para la comunidad.

ANTECEDENTES
Soy ingeniero y enseño en la ASU. Al inicio de cada semestre hay un montón de trabajo con libros que los estudiantes deben hacer, como diseño de tableros de circuitos o mapas de circuitos. Durante este tiempo tengo a cuatro estudiantes y un laboratorio gigante de ingeniería a mi completa disposición, así que decidí usar a mis estudiantes para mejorar mis partidas de 40K.

EL PLAN
En el semestre de primavera de 2006 decidí desenmascarar el mito de los dados "siempre saco muchos unos". Así que compré una caja de 36 dados rojos y blancos de GW, un cubo de 36 dados de Chessex, 36 dados cuadrados (con esquinas) y muescas (las muescas son las pequeñas marcas en las caras de los dados que indican los números) y 36 dados estilo Las Vegas, cuadrados sin esquinas y sin muescas.

Entonces construí una serie de barreras de plástico para mantener cada dado separado de los otros. En el tablero tenemos una mesa de pizarra sólida y gruesa sobre paras hidráulicas construida para mantenerse en equilibrio y resistir independientemente de cualquier movimiento. En esta mesa pusimos todos los dados en el contenedor de tirar dados, etiquetando cada caso y dando a cada dado una cámara propia y un número. Mis estudiantes entonces lanzaron cada dado 1000 veces anotando cada resultado individual. Cada dado fue lanzado individualmente 1000 veces, así que 4 sets de 36 dados lanzados 1000 veces equivale a 144000 tiradas, y cada tirada individual fue registrada separadamente del resto.

RESULTADOS
Después calculamos los resultados, y los dados GW y Chessex obtuvieron un 29% de unos. Tened en cuenta que esto es una media, y que la máxima fue 33% y la mínima 23%. Eliminamos las aberraciones estadísticas y llegamos a un 29%.

La lógica de la sala de juegos, un pobre sustituto de cualquier cosa, dicta que el uno es el resultado más pesado (sólo tiene una muesca), y por tanto deberá acabar debajo en un mayor número de ocasiones. Desafortunadamente eso no es cierto; tomad las palomitas de maíz o los batolitos como ejemplo. El 6 es demasiado ligero como para parar el impulso de giro del dado, las esquinas redondeadas no pueden impedir que el dado vuelque, dejando el resultado más pesado (el 1) en la parte superior la mayor parte de las veces. En un dado ideal, cualquier resultado debería aparecer un 16,6% de las veces. Los dados estilo Las Vegas, sin esquinas ni muescas, están bastante cerca, obteniendo un 19% de unos.

Contacté con el casino Caesar's Palace, en Las Vegas y logré acceder a sus investigaciones (después de un gran esfuerzo para convencerlos de que no era un Tiburón de las apuestas), y tenían resultados que corroboraban los míos.

SEGUIMIENTO
Entonces procedí a comprar más dados de GW y rellenamos las esquinas de los anteriores dados GW (los que habíamos usado para el experimento) fundiendo los dados nuevos, y nivelando los dados con una precisión de .001. Los dados que obtuvimos obtenían resultados más promediados, pero no pudimos bajar de un 19% de unos. Tras 1000 tiradas de 36 dados  (36000 tiradas) esta variación de los resultados esperados no es aceptable, y no puede considerarse verdaderamente aleatoria.

Finalmente diseccionamos todos nuestros dados y buscamos burbujas de aire o inconsistencias en la constitución. Encontramos unas pocas, y las comparamos con los resultados de las tiradas individuales de los dados. No había una relación consistente entre las "semillas de plástico" (inconsistencias en la estructura del dado), pero sí con los dados con burbujas de aire. Diseccionamos los dados usando una sierra de diamante enfriada con nitrógeno líquido para evitar que la hoja se calentade y deformase el plástico de los dados, los cuales de deforman ante cualquier temperatura o presión elevadas.

Mandé una copia de mi estudio a Chessex, y su respuesta oficial fue informarme de que el plástico sobrante de las esquinas y las muescas de 2 dados daban para hacer un tercer dado. Los beneficios económicos mandan.

Que las tiradas más bajas sean las más frecuentes no suena tan lógico como que la parte más pesada del dado termine arriba. Envié mis resultados a un amigo en el departamento de física. Estuvo de acuerdo en que los resultados eran contraintuitivos, pero accedió a comprobar mi teoría porque los resultados iban abrumadoramente en contra de la intuición.

Hay dos fuerzas mayores que afectan al dado cuando lo lanzas: la gravedad y la fuerza centrífuga. La gravedad es una fuerza constante, y la fuerza centrífuga es generada por el peso del dado cuando es lanzado. Las dos fuerzas trabajan juntas, pero una tiene preferencia sobre la otra. La diferencia de masa causada por las muescas afecta directamente a la fuerza centrífuga más que la gravedad. En conclusión, sin ir a explicaciones muy técnicas, me dijo que esa era la ruta correcta para determinar por qué los dados no giraban lo suficiente.

Curiosamente, los datos del Caesar's Palace probaron que era más probable que los dados diesen una vuelta completa que cualquier otra cosa: si tienes el dado entre los dedos con la cara del  1 hacia arriba, lo más probable es que al lanzarlo obtengas un 6 ya que están en lados opuestos. Estaban usando dados estilo Las vegas cuando realizaron este estudio. Hay definitivamente una correlación entre los resultados y cómo son lanzados los dados; por eso, si vas a Las Vegas, monitorizarán cada instante en que los dados estén en tu mano: si los tocas con la palma, te los cambiarán. Deberás sostener los dados con las puntas de los dedos, y estos deberán golpear el tablero y un lateral para que la tirada sea considerada válida.

CONCLUSIÓN: DADOS DE CASINO
Mi crítica acerca de mi propio estudio es que este es únicamente observacional. Es posible, aunque altamente improbable, lanzar una moneda al aire 144000 veces y obtener 144000 veces cara. ¿Esto niega la existencia de las cruces? No del todo.

Mis conclusiones son altamente probables y muy precisas, en mi opinión, basadas en los resultados. Por el interés de la ciencia, son verdaderos y no manipulados.

Así que aconsejo a los jugadores usar dados cuadrados sin esquinas redondeadas ni muescas, debido a los problemas inherentes a la fabricación de dados. Esto no te librará de tener de vez en cuando un "día de unos", pero al menos te dará resultados más promediados y consistentes.

Una última cosa a considerar es que  todos los juegos de GW (y la gran mayoría de juegos de tablero) están diseñados con estos dados, y deberían reflejar esto en el juego. Si ves a alguien usando dados de GW para los chequeos de Liderazgo y dados estilo Las Vegas para todo lo demás, lo mas seguro es que esté tratando de obtener una ventaja ilícita: asegúrate de jugar con los mismos dados que tu oponente.